Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是CC₁、C₁D₁的中點，則異面直線EF和BD所成的角的大小為 （　　）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：連接D₁C，D₁B₁，B₁C，得到∠B₁D₁C是異面直線EF和BD所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線EF和BD所成的角的大小．

解答：解：連接D₁C，D₁B₁，B₁C，
∵E、F分別是CC₁、C₁D₁的中點，
∴EF∥D₁C，
∵BD∥D₁B₁，
∴∠B₁D₁C是異面直線EF和BD所成的角（或所成角的補角），
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁B₁=B₁C=D₁C，
∴∠B₁D₁C=60°．
故選B．

點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．