Question

矩陣

a b c d

可逆的一個充分不必要條件是（　　）

• A、ad-bc≠0
• B、ab-cd≠0
• C、

  c

  a

  ≠

  d

  b

• D、

  d

  a

  ≠

  b

  c

Answer 1

分析：根據矩陣

a b c d

可逆的充要條件是所對應的行列式|A|≠0即ab-cd≠0，再根據充分不必要條件的性質可得結論．

解答：解：∵

c

a

≠

d

b

∴ab-cd≠0即|A|≠0，則矩陣

a b c d

可逆
當矩陣

a b c d

可逆，則|A|≠0即ab-cd≠0，但

c

a

≠

d

b

不一定成立
所以

c

a

≠

d

b

是矩陣

a b c d

可逆的一個充分不必要條件
故選C．

點評：本題主要考查了矩陣存在逆矩陣的充要條件，同時考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．