Question

如圖，第一排圖是長度分別為1、2、3、…、n的線段，第二排圖是邊長分別為1、2、3、…、n的正方形，第三排圖是棱長分別為1、2、3、…、n的正方體，根據圖中信息，可得出棱長為n的正方體中的正方體個數是

1³+2³+3³+…+n³

．     

Answer 1

分析：根據已知題目中一維空間，二維空間中線段，正方形的個數和n的關系，我們分析其規律，歸納后即可得到結論．

解答：解：第一排圖是長度分別為1、2、3、…、n的線段，得出長為n的線段中對應的單位線段個數是1+2+3+…+n；
第二排圖是邊長分別為1、2、3、…、n的正方形，得出邊長為n的正方形中對應的單位正方形個數是1²+2²+3²+…+n²；
由此我們可以推斷：棱長為n的正方體中對應的正方體個數是 1³+2³+3³+…+n³．    
故答案為：1³+2³+3³+…+n³

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．