Question

求函數y=3

x-1

+4

5-x

的最大值．

Answer 1

分析：利用基本不等式（ab+cd）²≤（a²+b²）（c²+d²），先對已知函數平方可求

解答：解：由基本不等式可得，y2=(3

x-1

+4

5-x

) 2≤（3²+4²）（x-1+5-x）=100
當且僅當

x-1

3

=

5-x

4

，即x=

61

25

時等號成立．
故函數的最大值為：10

點評：本題主要考查了基本不等式的變形形式（ab+cd）²≤（a²+b²）（c²+d²），在求解函數最值中的應用．