Question

設a，b，c均為非零實數，則x=

a

|a|

+

|b|

b

+

|c|

c

+

|abc|

abc

的所有值為元素組成集合是

{0，4，-4}

．

Answer 1

分析：分別討論a，b，c的不同取值，確定x的取值，然后利用列舉法表示集合．

解答：解：若a，b，c都為正數，則x=1+1+1+1=4．
若a，b，c都為負數，則x=-（1+1+1+1）=-4．
若a，b，c中兩正一負，不妨設a＞0，b＞0，c＜0，則abc＜0，所以x=1+1-1-1=0．
若a，b，c中一正兩負，不妨設a＞0，b＜0，c＜0，則abc＞0，所以x=1-1-1+1=0．
綜上x=0，4，-4．
所以所求的集合為{0，4，-4}．
故答案為：{0，4，-4}．

點評：本題考查了利用列舉法表示集合，考查了分類討論的數學思想，解答的關鍵是正確討論a，b，c的各種取值情況．