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三棱錐P-ABC中，若PA=PB=PC，則頂點P在底面三角形的射影是底面三角形的（　　）
分析：點P在平面ABC上的射影為O，利用已知條件，證明△PAO≌△POB≌△POC，從而得到OA=OB=OC，由此推出結論．
解答：解：設點P作平面ABC的射影為O，
連接OA，OB，OC，
∵三棱錐的三條側棱兩兩相等，
∴PA=PB=PC，
∵PO⊥底面ABC，
PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
∴△PAO≌△POB≌△POC
∴OA=OB=OC
所以O為三角形的外心．
故選B．
點評：本題考查棱錐的結構特征，考查邏輯思維能力和空間思維能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當k=
12
時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
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．

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