如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
平面
,
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵試探究當(dāng)在什么位置時三棱錐
的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．
⑴是直徑，所以
，因為
平面，
，所以
平面因為
，又因為，所以
，所以
平面ACD，因為
平面
，所以平面平面
⑵當(dāng)為半圓弧中點時三棱錐的體積取得最大值，最大值為
解析試題分析：⑴因為是直徑，所以，因為平面，，因為
，所以平面
因為，又因為，所以四邊形
是平行四邊形，所以，所以平面，因為平面，所以平面平面
⑵依題意，
，
由⑴知
，
，
，等號當(dāng)且僅當(dāng)
時成立，所以當(dāng)為半圓弧中點時三棱錐的
體積取得最大值，最大值為
（備注：此時，
，
，設(shè)三棱錐的高為
，則
，
）．
考點：線面垂直的判定與性質(zhì)及椎體體積
點評：第一問要證明兩面垂直只需證明其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一面，即轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；第二問首先采用等體積法將所求椎體的體積轉(zhuǎn)化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角梯形ABCD中，AD//BC，
,
,如圖（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點N，使得
？若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中,面
為正方形,面
為等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求證:
;
(2)求三棱錐
的體積;
(3)線段
上是否存在點
,使
//平面
?證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分別為
的中點，將
沿
折起，點
的位置變?yōu)辄c
，已知點在平面
上的射影
為
的中點，如圖（2）所示．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，
平面ABCD，
，E是PC上的一點．
（Ⅰ）求證：AB//平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）線段
為多長時，
平面
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四面體
中，
，
，
兩兩互相垂直，且
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的大��；
（3）若直線
與平面
所成的角為
，求線段的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。
（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值；
（III）求多面體ABCDFE的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，棱柱ABCD—
的底面
為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱
⊥BD,點F為
的中點．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）證明：平面
平面
.
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中，
是
的中點.
平面
；
平面