Question

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有.

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)仿寫(xiě)成，兩式相減可得數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)；（2）化簡(jiǎn)為，結(jié)合其特點(diǎn)利用裂項(xiàng)相消法求和.

試題解析：

（1）由已知得

             

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

又當(dāng)時(shí)，

所以 而亦適合上式

                   6分

（2）

所以.          12分

考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)的求解；2.數(shù)列的求和方法(裂項(xiàng)相消法).