Question

高二下學期，學校計劃為同學們提供A、B、C、D四門方向不同的數學選修課，現在甲、乙、丙三位同學要從中任選一門學習（受條件限制，不允許多選，也不允許不選）．
（I）求3位同學中，選擇3門不同方向選修的概率；
（II）求恰有2門選修沒有被3位同學選中的概率；
（III）求3位同學中，至少有2個選擇A選修課的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）設3位同學中，從4門課中選3門課選修為事件M，
則．
（Ⅱ）設3位同學中，從4門課中選3門課選修，恰有2門沒有選中為事件N，
則．
（Ⅲ）設3位同學中，有2人選擇A選修課為事件E，有3人選擇A選修課為事件F，
則，，
∵E，F互斥，
∴至少有2人選擇A選修課的概率為．
分析：（Ⅰ）設3位同學中，從4門課中選3門課選修為事件M，則．
（Ⅱ）設3位同學中，從4門課中選3門課選修，恰有2門沒有選中為事件N，則 ．
（Ⅲ）設3位同學中，有2人選擇A選修課為事件E，有3人選擇A選修課為事件F，則，，由E，F互斥，由P（E+F）=P（E）+P（F）求得結果．
點評：本題考查等可能事件的概率，排列數公式，組合數公式的應用，體現了分類討論的數學思想，求至少有2人選擇A選修課的概率，是解題的難點．