【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，
是上一點，直線
與拋物線交于
兩點，若
，則
（ ）
A. 
B. 8 C. 16 D. 
【答案】A
【解析】分析：利用拋物線性質分析線段比，進而得直線斜率，寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關于x的二次方程，最后利用根與系數的關系結合拋物線的定義即可求線段MN的長．
詳解：拋物線C：
的焦點為F（1，0），準線為l：x=﹣1，
與x軸交于點Q
設M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到準線的距離分別為dM，dN，
由拋物線的定義可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．
∵
，
∴
，即
，∴
.
∴
,∴直線AB的斜率為
，
∵F（1，0），∴直線PF的方程為y=（x﹣1），
將y=（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化簡得3x2﹣10x+3=0，
∴x1+x2=
，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=
．
故選：A．
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據檢測結果決定是否對余下的所有水果作檢測．設每個水果為不合格品的概率都為
，且各個水果是否為不合格品相互獨立．
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為
，求取最大值時p的值
；
(Ⅱ)現對一箱水果檢驗了10個，結果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用
．
(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；
(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，設函數
．
（1）若函數
的圖象關于直線
對稱，且
時，求函數的單調增區間；
（2）在（1）的條件下，當
時，函數有且只有一個零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象向左平移1個單位，再將圖象上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數
的圖象．
（1）求函數的解析式和定義域；
（2）求函數
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：
①騎自行車者比騎摩托車者早出發3 h，晚到1 h；
②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；
③騎摩托車者在出發1.5 h后追上了騎自行車者；
④騎摩托車者在出發1.5 h后與騎自行車者速度一樣．
其中，正確信息的序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
為橢圓上一點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知兩條互相垂直的直線
，
經過橢圓
的右焦點
，與橢圓
交于
四點，求四邊形
面積的的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某“農家樂”接待中心有客房200間，每間日租金為40元，每天都客滿.根據實際需要，該中心需提高租金，如果每間客房日租金每增加4元，客房出租就會減少10間.（不考慮其他因素）
（1）設每間客房日租金提高
元（
），記該中心客房的日租金總收入為
，試用
表示
（2）在（1）的條件下，每間客房日租金為多少時，該中心客房的日租金總收入最高？
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