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已知函數y=
3
sinx+cosx與直線y=m無交點，則m滿足的條件為
m＞2或m＜-2
m＞2或m＜-2
．
分析：首先根據輔助角公式求出函數y=
3
sinx+cosx，由題意知知y=m與y=
3
sinx+cosx無交點條件為[-2，2]之外，從而得出答案．
解答：解：函數y=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
）
其值域為：[-2，2]
y=m與其無交點條件即為[-2，2]之外，即：
m＞2或m＜-2
點評：此題考查了兩角和與差公式，求出函數y=
3
sinx+cosx的值域是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sin（2x-
π6
）．求①函數的周期T；②函數的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點，用五點法作出函數的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數的振幅、周期和初相；
列表：描點連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數的周期，單調區間；
（2）求該函數的值域、對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數y=f（x）的圖象，則函數y=f（x）的單調增區間是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數最小正周期和單調遞增區間；
（2）求該函數的最小值，并給出此時x的取值集合．

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同步練習冊答案
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