Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）則“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函數”的（　　）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：通過“f（0）=0”判斷“y=f（x）是奇函數”，利用函數的奇函數推出x=0即可判斷充要條件．

解答：解：因為函數f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0），
“f（0）=0”則f（0）=Asin（0+φ）=0，則φ=kπ，k∈Z．
此時函數化為f（x）=Asinωx，所以y=f（x）是奇函數成立．
如果y=f（x）是奇函數，所以φ=kπ，k∈Z．
函數化為f（x）=Asinωx，所以f（0）=Asin0=0，即“f（0）=0”．
所以函數f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）則“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函數”的充要條件．
故選C．

點評：本題考查三角函數的奇偶性與充要條件的判斷，考查基本知識的應用．