Question

為了某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	a	b=5
女生	c=10	d
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到不愛打籃球的學生的概率為

2

5

．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有把握在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關；
請說明理由．
附參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（ K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到不愛打籃球的學生的概率為

2

5

，可得喜愛打籃球的學生的概率，從而得出喜愛打籃球的學生，即可得到列聯表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結論

解答：解：（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到不愛打籃球的學生的概率為

2

5

，則喜愛打籃球的學生的概率為

3

5

，可得喜愛打籃球的學生為30人，故可得列聯表補充如下：---------------------------------------------------（6分）

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵K2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879------------------------（12分）
∴有把握在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關．------------------------------------------（14分）

點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．