Question

函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上的最小值是f（2），則a的取值范圍是

a≥2

．

Answer 1

分析：先配方得到函數(shù)的對稱軸為x=a，根據(jù)函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上的最小值是f（2），可得對稱軸與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系，進而求出答案．

解答：解：∵y=（x-a）²-a²+1
∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上的最小值是f（2），
∴函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減
∴a≥2
故答案為：a≥2

點評：配方求得函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．由于對稱軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類討論．利用函數(shù)的圖象將對稱軸移動，合理地進行分類，從而求得函數(shù)的最值，當然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論．