Question

已知在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{a_n}中，a₁=1，2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0（n∈N*），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0，兩邊同除以a_na_n+1，得，從而可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)b_n=a_na_n+1，結(jié)合（1），將通項(xiàng)裂項(xiàng)，進(jìn)而可求可．
解答：解：（1）由2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0得（3分）
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列
∴∴（7分）
（2）∵
∴{b_n}的前n項(xiàng)和為：=（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查構(gòu)造法證明等差數(shù)列，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)法求和．