Question

已知直線m，n平面a，β，且m∥a，n⊥β，給出下列四個命題：①a∥β，則m⊥n；②若m⊥n，則a∥β；③若a⊥β，則m⊥n；④m∥n，則a⊥β．其中正確命題的序號為______．

Answer 1

①選項(xiàng)正確，因?yàn)橛蒻∥a，a∥β?m∥β或m?β，又因?yàn)閚⊥β，所以m⊥n；
②選項(xiàng)不正確，因?yàn)楫?dāng)m∥a，n⊥β，m⊥n時(shí)，兩平面a與β的關(guān)系可以是平行或者相交；
③選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿鬭⊥β，則m⊥n或m∥n；
④選項(xiàng)正確，因?yàn)閙∥n，n⊥β?m⊥β，又m∥a，所以存在p?α，使m∥p?p⊥β?α⊥β，綜上知①④選項(xiàng)正確．
故答案為：①④．