Question

已知射線和點(diǎn)，試在上求一點(diǎn)使得所在直線和,直線在第一象限圍成的三角形面積達(dá)到最小值，并寫出此時(shí)直線的方程。

Answer 1

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸正半軸相交于點(diǎn)。
由題意可得，否則不能圍成一個(gè)三角形。
當(dāng)a=6時(shí)，軸時(shí),此時(shí)
當(dāng)時(shí)，則所在的直線方程為：，
而的面積為（其中是直線在軸上的截距），
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。所以時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；
直線方程為：。