Question

若不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，則下列結論成立的是（ ）
A．a＞0且b²-4ac≤0
B．a＜0且b²-4ac≤0
C．a＞0且b²-4ac＞0
D．a＜0且b²-4ac＞0

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況考慮，當a小于0時，根據二次函數y=ax²+bx+c的圖象與性質得到不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集不可能；當a大于0時，根據二次函數y=ax²+bx+c的圖象與性質得到不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集即為二次函數與x軸有一個交點或沒有交點，即根的判別式小于等于0，綜上，得到原不等式為空集的條件．
解答：解：當a＜0時，y=ax²+bx+c為開口向下的拋物線，
不等式ax²+bx+c＜0的解集為空集，顯然不成立；
當a＞0時，y=ax²+bx+c為開口向上的拋物線，
不等式ax²+bx+c＜0的解集為空集，得到△=b²-4ac≤0，
綜上，不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的條件是：a＞0且b²-4ac≤0．
故選A
點評：此題考查了分類討論及函數的思想解決問題的能力，考查學生掌握空集的意義及二次函數的圖象與性質，是一道基礎題．