如圖，已知橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的焦點分別為A、B和C、D．
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準方程
(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1
(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．
優(yōu)秀生應(yīng)用題卡口算天天練系列答案
浙江之星課時優(yōu)化作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若點P為l上的動點，求∠F1PF2最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線l1：x＝m(|m|＞1)，P為l1上的動點，使∠F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(biāo)(用m表示)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準方程；
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濰坊市高二寒假作業(yè)（三）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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