數(shù)列
滿足
且
，數(shù)列的前2009項和為 （ ）
A．2007 B． 2008 C．2344 D．2345
科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省靖安中學高三月考理科科數(shù)學試卷 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
且
，數(shù)列
的前n項和為
，
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求；
（3）設(shè)
，求證：
。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省連州市高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(滿分14分)設(shè)函數(shù)
.若方程
的根為0和2,且
.
(1). 求函數(shù)
的解析式;
(2) 已知各項均不為零的數(shù)列
滿足:
為該數(shù)列的前n項和),求該數(shù)列的通項
;
(3)如果數(shù)列滿足
.求證:當
時,恒有
成立.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，
為其前n項和，且滿足
,
．數(shù)列
滿足
,，
為數(shù)列的前n項和．
（1）求數(shù)列的通項公式
和數(shù)列的前n項和；
（2）若對任意的，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)
，使得
成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．
【解析】第一問利用在
中，令n=1，n=2，
得
即
解得
，，
[
又時，
滿足，
，
第二問，①當n為偶數(shù)時，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
，等號在n=2時取得．
此時
需滿足
．
②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．
此時 需滿足
．
第三問
，
若
成等比數(shù)列，則
，
即． 
由，可得
，即
，
． 
（1）（法一）在中，令n=1，n=2，
得 即
解得，， [
又時，滿足，
，
．
（2）①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等號在n=2時取得．
此時 需滿足．
②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．
此時 需滿足．
綜合①、②可得的取值范圍是．
（3），
若成等比數(shù)列，則，
即．
由，可得，即，
．
又
，且m>1，所以m=2，此時n=12．
因此，當且僅當m=2，
n=12時，數(shù)列
中的成等比數(shù)列
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科目：高中數(shù)學 來源：河北省2010年高三一模模擬（三）數(shù)學理 題型：選擇題
數(shù)列
滿足
且
，數(shù)列的前2009項和為 （ ）
A．2007 B． 2008 C．2344 D．2345
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