Question

將一個四棱錐的每個頂點染上種顏色，并使每一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數為

1. A.
   420
2. B.
   340
3. C.
   260
4. D.
   120

Answer 1

A
考點：排列、組合及簡單計數問題．
專題：計算題．
分析：首先給頂點P選色，有5種結果，再給A選色有4種結果，再給B選色有3種結果，最后分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，根據分步計數原理和分類計數原理得到結果．
解答：解：四棱錐為P-ABCD．下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，
（1）各個點的不同的染色方法 P：5，A：4，B：3，C與B同色：1，D：3 ，故共有 5 ?4?3?3 種．
（2）各個點的不同的染色方法 P：5，A：5，B：4，C與B不同色2，D：2，故共有5 ?4?3?2?2 種
由分步計數原理可得不同的染色方法總數有 5 ?4?3?3 +5 ?4?3?2?2  =420．
故選A．
點評：本題主要排列與組合及兩個基本原理，總結此類問題的做法，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，屬于中檔題．