Question

有以下四個命題：
①在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②不等式

|x-1|

x+5

≤0的解集為{x|x＜-5}；
③?x∈[0，π]，|sinx|=sinx；
④y=sinx在第一象限單調遞增；
其中真命題有

①③

．

Answer 1

分析：在△ABC中，“A＞B”?“sinA＞sinB”；②不等式

|x-1|

x+5

≤0的解集為{x|x＜-5，或x=1}；③x∈[0，π]，sinx≥0，故?x∈[0，π]，|sinx|=sinx；④y=sinx在第一象限有增有減．

解答：解：①在△ABC中，∵“A＞B”?“sinA＞sinB”，
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”故的充要條件，故①是真命題；
②不等式

|x-1|

x+5

≤0的解集為{x|x＜-5，或x=1}，故②是假命題；
③∵x∈[0，π]，sinx≥0，
∴?x∈[0，π]，|sinx|=sinx，故③是真命題；
④y=sinx在第一象限有增有減，故④是假命題．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數性質的靈活運用．