Question

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）(

x

2

+

2

x

)6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（　　）

A．10

B．15

C．20

D．30

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得(

x

2

+

2

x

)6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即6-2r=0，解可得r=3，將r=3代入通項(xiàng)，化簡可得常數(shù)項(xiàng)，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，(

x

2

+

2

x

)6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r×（

x

2

）^6-r×（

2

x

）^r=C₆^r×（

x

2

）^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3；
則T_r+1=C₆³（

2

2

）⁰=20；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要正確寫出(

x

2

+

2

x

)6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)．