Question

an=sin

nπ

6

，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀=

2+

3

．

Answer 1

分析：根據正弦函數y=sinx是周期為2π的周期函數，得出對于an=sin

nπ

6

，其值呈周期性變化，T=2π，且一個周期內的函數值之和為0，利用周期性得出a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…+a₆，從而求出其值．

解答：解：由于正弦函數y=sinx是周期為2π的周期函數，
∴對于an=sin

nπ

6

，其值呈周期性變化，T=2π，且一個周期內的函數值之和為0
∵2010=167×12+6
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…+a₆=sin

π

6

+sin

2π

6

+sin

3π

6

+sin

4π

6

+sin

5π

6

+sin

6π

6

=2+

3

．
故答案為：2+

3

．

點評：本小題主要考查正弦函數的函數值、三角函數的周期性及其求法等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．