Question

如圖，一單位正方體形積木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底面的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，如果所有正方體暴露在外面部分的面積之和超過8.8，則正方體的個數至少是（　�。�

A．6

B．7

C．8

D．10

Answer 1

分析：根據題干分析，可得相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的一個面積為下邊一個正方體的一個面積的一半，由此即可得出最下面的正方體一個面的面積是2×2=4，那么倒數第二個正方體一個面的面積是2，倒數第三個正方體的一個面的面積是1，由此類推依次為：0.5、0.25、0.125…，由所有正方體暴露在外面部分的面積之和超過8.8，求和即可求得答案．

解答：解：由于上面正方體中下底面的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，
則相鄰的上下兩層的邊長比值為：

2

2

∵要求塔形露在外面的面積超過8.8（不包括下底面），最下面的立方體棱長為1，
∴最下面的立方體露出的面積為：4×（1×1）+0.5=4.5；
那么上面一層假如有立方體的話露出的面積為4×0.5+0.5×0.5=2.25，這兩層加起來的面積為：6.75．
那么上面一層假如還有立方體的話露出的面積為4×0.25+0.25×0.25=1.0625，
這三層加起來的面積為：7.8125．
∴立方體的個數至少是6．
故答案為：A．

點評：解決本題的關鍵是得到上下正方體的一個面積之間的關系．