對于直線m、n和平面α、β,α⊥β的一個充分條件是( )
A.m⊥n,m∥α,n∥β
B.m⊥n,α∩β=m,n?α
C.m∥n,n⊥β,m?α
D.m∥n,m⊥α,n⊥β
【答案】
分析:根據題意,結合正方體模型,對每一選支進行逐一判定,不正確的只需取出反例,正確的簡單說明一下即可.
解答:
解:對于A,”m⊥n,m∥α,n∥β”推不出α⊥β,故不正確
對于B,“m⊥n,α∩β=m,n?α”推不出α⊥β,故不正確
對于C,根據m∥n,n⊥β,m?α可⇒α⊥β,可知該命題正確
對于D,“m∥n,m⊥α,n⊥β”→α∥β,故不正確.
故選C.
點評:本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎題.