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    已知函數f(x)＝ax3+x2+1，x∈(0，1］.

    (1)若f(x)在(0，1)上是增函數，求實數a的取值范圍；

    (2)求f(x)在(0，1)上的最大值.

 

答案：
解析：

答案：解：(1)f′(x)=3ax2+2x，

    ∵f(x)在(0，1］上是增函數，

    ∴x∈(0，1］時，f′(x)=3ax2+2x＞0恒成立，

    即a＞對x∈(0，1]恒成立.

    ∵在(0，1]上單調增，

    ∴x＝1時，－取最大值－，

    ∴a＞－即為所求.

    (2)①當a＞－時，f(x)在(0，1］上單調增，

    ∴f(x)max= f(1)=a+2.

    ②當a≤－時，令f′(x)= 3ax2+2x=0，由x≠0，得.

    當0＜x＜時，f′(x)＞0;當＜x＜1時， f′(x)＜0，

    ∴x＝－時，f(x)取得極大值.

    又f(1)＝a+2≤.

    ∴f(x)在(0，1)上的最大值為.

 


練習冊系列答案
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已知函數f(x)＝a－

 

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     （1）求函數的定義域   （2）討論函數f(X)的單調性

 

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