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給出下列命題：
①若{
a
，
b，
c
}是空間的一個基底，則
a+b
，
a-b
，
c
也是空間的一個基底；
②若
a
，
b
所在直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，則P，A，B，C四點共面；
④已知
a
，
b
都不是零向量，則
a
∥
b
的充要條件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
其中正確命題的序號是______．
對于①，若{
a
，
b，
c
}是空間的一個基底，則三向量不共面，而向量
a
+
b
，
a
-
b
均與向量
a
，
b
共面，所以
c

與向量
a
+
b
，
a
-
b
不共面，則
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．故①正確；
對于②，因為空間任意兩個向量
a
，
b
都是共面向量，所以②不正確；
對于③，對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，
滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x+y+z=1），則P，A，B，C四點共面．所以③正確；
對于④，
a
，
b
都不是零向量，若兩向量異向共線，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|不成立．故④不正確．
所以正確的命題的序號是①③．
故答案為①③．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：

(1)若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α;

(2)若l平行于α，則l平行于α內的所有直線；

(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.

其中正確的命題的序號是__________.

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科目：高中數學 來源：2012-2013年浙江臺州六校高二上期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：

(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；

(3)若∥，則平行于內的所有直線；(4)若則⊥；

(5)若在平面內的射影互相垂直，則。

其中正確命題的序號是                 （把你認為正確命題的序號都填上）．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三高考極限壓軸文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

設集合,對任意，運算“”具有如下性質：

(1)； (2)； (3).

給出下列命題：

①：

②若，則；

③若，且，則a = 0;

④若，，且，，則a = c.

其中正確命題的序號是_________ (把你認為正確的命題的序號都填上）.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古高三上學期期末文科數學試卷 題型：填空題

設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：1若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則∥；2若外的一條直線與內的一條直線平行，則∥；3設，若內有一條直線垂直于，則；4直線的充要條件是與內的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是         

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省高三第二次模擬考試數學試卷 題型：填空題

已知直線m、n，平面、，且m⊥，n，

給出下列命題：

①、若∥，則m⊥n；

②、若m⊥n，則∥；

③、若⊥，則m∥n；

④、若m∥n，則⊥．

其中正確的命題的序號是           

 

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