Question

如圖四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝60°，PA⊥平面ABCD，設E為BC的中點，二面角P－DE－A為45°．

(1)求點A到平面PDE的距離；

(2)在PA上確定一點F，使BF∥平面PDE；

(3)求異面直線PC與DE所成的角(用反三角函數表示)；

(4)求面PDE與面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函數表示)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)DE為正△BCD的中線，DE⊥BC，∴DE⊥AD，又PA⊥平面ABCD，DE⊥PD，∠PDA＝45°，作AH⊥PD于H，則DE⊥AH，∴AH⊥平面PDE，PA＝AD＝2， 　　AH＝，即點A到平面PDE的距離為． 　　(2)F為PA的中點，可證BF∥EH，∴BF∥平面PDE． 　　(3)延長AD到G，使DG＝EC，連CG、PG，可證CG∥DE，△PCG中，CG＝ 　　PC＝PG＝，PC與DE所成角為 　　(4)設連PM，作HO⊥PM于O，連AO，可證∠AOH為所求二面角的平面角，AO＝