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已知橢圓C： $數學公式$ （a＞b＞0）上的一動點P到右焦點的最短距離為 $數學公式$ ，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0， $數學公式$ ）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（Ⅰ）設橢圓的焦距為2c，
則由題設可知 $\text{[math]}$ ，
解此方程組得 $\text{[math]}$ ，b=1．
所以橢圓C的方程是 $\text{[math]}$ ．…（5分）
（Ⅱ）假設存在點T（u，v）．若直線l的斜率存在，設其方程為 $\text{[math]}$ ，
將它代入橢圓方程，并整理，得（18k²+9）x²-12kx-16=0
設點A、B的坐標分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則 $\text{[math]}$ …（7分）
因為 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（10分）
當且僅當 $\text{[math]}$ 恒成立時，以AB為直徑的圓恒過定點T，
所以 $\text{[math]}$ 解得u=0，v=1．
此時以AB為直徑的圓恒過定點T（0，1）．…（12分）
當直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為x²+y²=1也過點T（0，1）．
綜上可知，在坐標平面上存在一個定點T（0，1），滿足條件．…（14分）
分析：（Ⅰ）先設橢圓的焦距為2c，則由題設得關于a，b．c的方程，解此方程組得 $\text{[math]}$ ，b=1．最后寫出橢圓C的方程即可；
（Ⅱ）對于存在性問題，可先假設存在，即假設存在點T（u，v）．若直線l的斜率存在，設其方程為 $\text{[math]}$ ，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數的關系利用向量的坐標運算公式即可求得點T的坐標，若出現矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在．
點評：本小題主要考查橢圓的標準方程、向量的坐標運算、直線與圓錐曲線的綜合問題等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．

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已知橢圓C：

（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F₂，交橢圓于點A、B．
（ⅰ）若滿足

（O為坐標原點），求△AOB的面積；
（ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標；若不存在，請說明理由．

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（I）求橢圓C的離心率：

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①求橢圓C的方程.

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