Question

【題目】（理科）某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標”.

（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為 “課外體育達標”與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的數學期望．

獨立性檢驗界值表：

（參考公式： ，其中）

Answer 1

【答案】(1)見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據所給的數據列出列聯表，再代入公式計算得出，與臨界值比較即可得出即結論；（2）由題意，用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達標”學生的頻率為，由于，由公式計算出期望與方差即可.

試題解析：（1）列出列聯表，

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

,

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.

（2）由表中數據可得，抽到“課外體育達標”學生的概率為0.25，

將頻率視為概率，∴，

∴.