Question

人體血液中膽固醇正常值的范圍在2.86-5.98mmol/L，若長期膽固醇過高容易導致心血管疾病．某醫院心臟內科隨機地抽查了該院治療過的100名病員血液的膽固醇含量情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數據丟失，只知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，膽固醇含量在4.6到5.1之間的病員人數為b，則a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據直方圖求出前2組的頻數，根據前4組成等比數列求出第3和第4組的人數，從而求出后6組的人數，根據直方圖可知4.6～4.7間的頻數最大，即可求出頻率a，根據等差數列的性質可求出公差d，從而求出在4.6到5.1之間的病員數為b．
解答：解：由頻率分布直方圖，利用頻數=樣本容量×頻率，
知組矩為0.1，4.3～4.4間的頻數為：100×0.1×0.1=1．
4.4～4.5間的頻數為100×0.1×0.3=3．
又前4組的頻數成等比數列，∴公比為3．
根據后6組頻數成等差數列，且共有100-13=87人．
從而4.6～4.7間的頻數最大，且為1×3³=27，∴a=0.27，
設公差為d，則6×27+15d=87．
∴d=-5，從而b=5×27+（-5）=85，
則a+b=85.27．
故答案為：85.27．
點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識，以及等差數列和等比數列的應用等有關知識，考查頻數、頻率等關系：頻數=樣本容量×頻率，同時考查分析問題的能力，屬于基礎題．