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若數列{} (n∈N)是等差數列,則通項為b=(n∈N)的數列也是等差數列；類比上述性質，相應地：若數列{}是等比數列,且＞0(n∈N)，則通項為= *** (n∈N)的數列也是等比數列。_K^S*5U.C#O

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•北京）已知{a_n}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為A_n，第n項之后各項a_n+1，a_n+2…的最小值記為B_n，d_n=A_n-B_n．
（Ⅰ）若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N^*，a_n+4=a_n），寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
（Ⅱ）設d是非負整數，證明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{a_n}是公差為d的等差數列；
（Ⅲ）證明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），則{a_n}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．

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科目：高中數學 來源：河北省保北十二縣市2010－2011學年高二下學期期中聯考數學理科試題 題型：022

若數列{a_n}(n∈N^*)是等差數列，則有數列b_n＝(n∈N^*)也為等差數列．類比上述性質，相應地：若數列{C_n}是等比數列，且C_n＞0(n∈N^*)，則有d_n＝________(n∈N^*)也是等比數列．

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科目：高中數學 來源：教材完全解讀　高中數學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：044

某個計算機有A，B兩個數據輸入口，另有C是計算結果的輸出口，計算過程是由A，B分別輸入正整數m和n．經計算得正整數k，然后由C輸出(過程可簡單表示為關系式f(m，n)＝k)．此種計算裝置完成的計算機滿足以下三個性質．

①若A，B的輸入1，則輸出的結果為2，即f(1，1)＝2；

②若A輸入1，B的輸入由n變為n＋1，則輸出的結果比原來增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；

③若B輸入n，A的輸入由m變為m＋1，則輸出結果為原來的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．

試回答下列問題：

(1)若A輸入2，B輸入3，則輸出結果為多少？

(2)若A輸入1，B輸入n(n∈N₊)，則輸出結果為多少？

(3)由C能輸出多少個不同的兩位數？

說明：本題題干比較長，情景相對陌生，將題干中的語言轉化為數列語言是解題關鍵．

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科目：高中數學 來源：北京 題型：解答題

已知{a_n}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為A_n，第n項之后各項a_n+1，a_n+2…的最小值記為B_n，d_n=A_n-B_n．
（Ⅰ）若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N^*，a_n+4=a_n），寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
（Ⅱ）設d是非負整數，證明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{a_n}是公差為d的等差數列；
（Ⅲ）證明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），則{a_n}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．

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科目：高中數學 來源：2013年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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