Question

下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是

①

．
①y=-x³，x∈R；    
②y=sinx，x∈R；
③y=x，x∈R；         
④y=(

1

2

)x，x∈R．

Answer 1

分析：根據基本初等函數的單調性與奇偶性，可得②不是R上的減函數，③是增函數且④是非奇非偶函數．因此只有①是符合題意的選項．

解答：解：對于①，因為冪函數y=-x³是R上的增函數且是奇函數，所以y=-x³既是奇函數又是減函數故①正確；
對于②，y=sinx雖然是R上的奇函數，但它既有增區間又有減區間，故②不正確；
對于③，y=x是R上的增函數，不符合題意，故③不正確；
對于④，f（-x）=(

1

2

)-x=2^x≠-f（x）
∴y=(

1

2

)x雖然R上的減函數，但它不是奇函數，故④不正確．
故答案為：①

點評：本題以幾個特殊的函數為例，考查了基本初等函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．