Question

在長(zhǎng)方體中，，， E、 分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析

試題分析：（1）線(xiàn)面垂直的證明關(guān)鍵是要找到平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)與該直線(xiàn)平行.其中BC⊥DF較易，在通過(guò)所給的條件說(shuō)明DF⊥FC.即可得所要證的結(jié)論.
（2）連結(jié)AC與DB交于點(diǎn)O.通過(guò)直線(xiàn)可得四邊形EAOF為平行四邊形所以可得AE//OF即可證得直線(xiàn)以平面的平行.本小題主要就是考查線(xiàn)面的關(guān)系，通過(guò)相應(yīng)的判斷定理，結(jié)合具體的圖形即可得到所求的結(jié)論.
試題解析：在長(zhǎng)方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)．
(1)證：∵BC⊥面DCC₁D₁.∴BC⊥DF.∵矩形DCC₁D₁中，DC=2a，DD₁=CC₁=a.∴DF=FC=∴DF²+FC²=DC²
∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 證：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)FO，EF .∵.∴.∴四邊形EAOF為平行四邊形
∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF