Question

汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個重要因素．在一個限速為40 km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事后現場勘查測得甲車的剎車距離略超過12 m，乙車的剎車距離略超過10 m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s m與車速x km/h之間分別有如下關系：s_甲＝0.1x＋0.01x²，s_乙＝0.05x＋0.005x²．問：甲、乙兩車有無超速現象？

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：根據汽車的剎車距離可以估計汽車的車速．

　　解：由題意知，對于甲車，有0.1x＋0.01x²＞12，

　　即x²＋10x－1200＞0，

　　因為Δ＝100＋4800＝4900＞0，

　　所以方程x²＋10x－1200＝0有兩個實數根x₁＝30，x₂＝－40．

　　因此，有x＞30，或x＜－40(不符合實際意義，舍去)，

　　這表明甲車的車速超過30 km/h．但根據題意知，剎車距離略超過12 m，由此估計甲車車速不會超過限速40 km/h．

　　對于乙車，有0.05x＋0.005x²＞10，

　　即x²＋10x－2000＞0，

　　因為Δ＝100＋8000＝8100＞0，

　　所以方程x²＋10x－2000＝0有兩個實數根x₁＝40，x₂＝－50．

　　因此，有x＞40，或x＜－50(不符合實際意義，舍去)，

　　這表明乙車的車速超過40 km/h，即超過限速．