Question

如圖在三棱柱中，側棱底面,為的中點, ,.

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積.

Answer 1

(1)證明如下 (2)3

試題分析：（1）證明:連接,設與相交于點,連接,

∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點為的中點.
∵為的中點，∴為△的中位線,
∴ . ∵平面,平面,
∴平面.
(2) ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足為，則平面， ∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱錐的體積 
.∴四棱錐的體積為.  
點評：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經常要我們求出幾何體的體積和表面積。