Question

已知函數f（x）=sin（2x-

π

6

）-m在[0，

π

2

]上兩個零點，則m的取值范圍為（　　）

• A．(

  1

  2

  ，1)
• B．[

  1

  2

  ，1]
• C．[

  1

  2

  ，1)
• D．(

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：利用正弦函數的性質即可求得x∈[0，

π

2

]時g（x）=sin（2x-

π

6

）的取值范圍，從而可得函數f（x）=sin（2x-

π

6

）-m在[0，

π

2

]上兩個零點時m的取值范圍．

解答：解：∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
令z=2x-

π

6

，y=m，
在同一直角坐標系中作出y=sinz（z∈[-

π

6

，

5π

6

]）與y=m的圖象，
由圖象可知，

1

2

≤m＜1時，y=sinz（z∈[-

π

6

，

5π

6

]）與y=m有兩個交點，即函數f（x）=sin（2x-

π

6

）-m在[0，

π

2

]上有兩個零點．
故選C．

點評：本題考查正弦函數的單調性質，求得x∈[0，

π

2

]時g（x）=sin（2x-

π

6

）的取值范圍是關鍵，屬于中檔題．