Question

已知函數
（1）若f（x）的最大值為1，求m的值
（2）當時，|f（x）|≤4恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）…．（2分）
當時，f（x）的最大值為m+3，
由題意，m+3=1，所以m=-2…．（4分）
（2），
所以f（x）∈[m+2，m+3]…．（6分）
由|f（x）|≤4，得-4≤f（x）≤4恒成立．
∴m+2≥-4，且m+3≤4
所以-6≤m≤1為所求．…．（8分）
分析：（1）首先對于所給的三角函數是進行整理，先逆用正弦與余弦的二倍角公式，再利用兩角和的正弦公式，做出能夠求解最值的形式，根據最值的結果，求出字母系數．
（2）根據所給的x的值，做出函數式的值域，根據由|f（x）|≤4，得-4≤f（x）≤4恒成立．得到m+2≥-4，且m+3≤4，得到-6≤m≤1為所求．
點評：本題考查函數的恒成立問題，考查三角函數的恒等變形，本題解題的關鍵是求出三角函數式的值域，根據所給的不等式恒成立得到不等式組，本題是一個中檔題目．