Question

已知AB是橢圓的長軸，若把該長軸n等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點P₁，P₂，…，P_n-1，設左焦點為F₁，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓的定義可得|F₁P_i|+|F₂P_i|=2a=4，由此求得|F₁P₁|+…+|F₁P_n-1|的值，而|F₁A|+|F₁B|=2a=4，從而求得|F₁A|+|F₁P₁|+…+|F₁P_n-1|+|F₁B|的值，代入要求的式子求出結果．
解答：解：設右焦點為F₂，由橢圓的定義可得|F₁P_i|+|F₂P_i|=2a=4，
由題意知 點P₁，P₂，…，P_n-1 關于y軸成對稱分布，
∴|F₁P₁|+…+|F₁P_n-1|==2（n-2），
而|F₁A|+|F₁B|=2a=4，
故|F₁A|+|F₁P₁|+…+|F₁P_n-1|+|F₁B|=2n-4+4=2n，
∴==2，
故答案為：2．
點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，求數列的極限，求出故|F₁A|+|F₁P₁|+…+|F₁P_n-1|+|F₁B|=2n 是解題的關鍵和難點，屬于難題．