Question

如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)．
求證：（1）CD⊥PD；
（2）EF∥平面PAD．

Answer 1

證明：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
∵四邊形ABCD為矩形，∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，
∵PD?平面PAD，∴CD⊥PD．
（2）取CD中點(diǎn)G，連接EG、FG，∴FG∥PD，EG∥AD，（中位線定理）
∵PD?平面PAD，AD?平面PAD，且PD∩AD=D，∴平面EFG∥平面PAD，
∵EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．