Question

16、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD的中點，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB．

Answer 1

分析：（1）根據△ABD為等邊三角形且G為AD的中點，則BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，則根據面面垂直的判定定理可知BG⊥平面PAD；
（2）根據△PAD是等邊三角形且G為AD的中點，則AD⊥PG，且AD⊥BG，PG∩BG=G，滿足線面垂直的判定定理，則AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，根據線面垂直的性質可知AD⊥PB．

解答：證明：（1）△ABD為等邊三角形且G為AD的中點，
∴BG⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD，
∴BG⊥平面PAD
（2）PAD是等邊三角形且G為AD的中點，
∴AD⊥PG
且AD⊥BG，PG∩BG=G，
∴AD⊥平面PBG，PB?平面PBG，
∴AD⊥PB

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及空間中直線與直線之間的位置關系，同時考查了空間想象能力、劃歸與轉化的思想，屬于基礎題．