Question

函數(shù)f（x）=2x³-6x²+7在（0，2）內(nèi)零點的個數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

Answer 1

分析：求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在定理，即可得到結(jié)論．

解答：解：求導函數(shù)f′（x）=6x²-12x=6x（x-2）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2；
∴函數(shù)f（x）=2x³-6x²+7在（0，2）上單調(diào)減
∵f（0）=7＞0，f（2）=2×8-6×4+7=-1＜0
∴函數(shù)f（x）=2x³-6x²+7在（0，2）內(nèi)有一個零點
故選B．

點評：本題重點考查函數(shù)的零點，考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．