Question

若過橢圓（a＞b＞0）的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為，則該橢圓的離心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先根據(jù)題意，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A、B，CD為橢圓上的過點(diǎn)B且與x軸垂直的弦，可得CB=；由橢圓的定義，可得CA=；在Rt△CAD中，由勾股定理可得，AB=a；結(jié)合橢圓的定義可得，2c=a，即可得答案．
解答：解：設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A、B，CD為橢圓上的過點(diǎn)B且與x軸垂直的弦，
根據(jù)題意，有CD=，則CB=CD=；
由橢圓的定義，可得CA=；
由勾股定理可得，AB=a；
而橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A、B，即AB=2c；
則2c=a，
可得e==；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，注意結(jié)合題意，靈活應(yīng)用橢圓的有關(guān)性質(zhì)的使用．