Question

為了慶祝六一兒童節，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎．
（Ⅰ） 小麗購買了該食品3袋，求她獲獎的概率；
（Ⅱ） 小明購買了該食品5袋，求他獲獎的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因為3袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有3³種，而可能獲獎的情況有

A

3 3

種．由此求得小麗獲獎的概率．
（Ⅱ）因為5袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有3⁵種，而不能獲獎的情況有

C

2 3

•25-3種，由此求得小明獲獎的概率．

解答：解：（Ⅰ）因為3袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有3³種，而可能獲獎的情況有

A

3 3

種．所以小麗獲獎的概率是P=

A 3 3

33

=

2

9

．
（Ⅱ）因為5袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有3⁵種，而不能獲獎的情況有

C

2 3

•25-3種．所以小明獲獎的概率是P=1-

C 2 3 •25-3

35

=

50

81

．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，古典概型及其概率計算公式，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于基礎題．