Question

在等比數列{a_n}中，若a₄，a₈是方程x²+11x+9=0的兩根，則a₆的值是________．

Answer 1

-3
分析：根據題意，利用韋達定理求出a₄+a₈及a₄a₈的值，根據a₄+a₈及a₄a₈的符號判斷得到a₄和a₈都小于0，然后等比數列的性質得到a₆²=a₄a₈，且a₆=a₄q²小于0，開方即可求出a₆的值．
解答：由a₄，a₈是方程x²+11x+9=0的兩根，
根據韋達定理得：a₄•a₈=9＞0，a₄+a₈=-11＜0，得到a₄＜0，a₈＜0，
根據等比數列的性質得：a₆²=a₄•a₈=9，又a₆=a₄q²＜0，
則a₆的值是-3．
故答案為：-3
點評：此題要求學生掌握韋達定理及等比數列的性質，是一道基礎題．同時注意由韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，然后判斷出兩根的正負得到a₆的正負，為開方提供依據．