Question

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

（1）   求橢圓的方程；

（2）   設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

 

Answer 1

【答案】

,

【解析】（1）解：由，得，再由，得

由題意可知，

解方程組 得 a=2,b=1

所以橢圓的方程為

(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設B點的坐標為（x_1,,y₁）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),

于是A,B兩點的坐標滿足方程組

由方程組消去Y并整理，得

由得

設線段AB是中點為M，則M的坐標為

以下分兩種情況：

（1）當k=0時，點B的坐標為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是

（2）當K時，線段AB的垂直平分線方程為

令x=0，解得

由

整理得

綜上