Question

設集合M={x||x-1|＜2，x∈R}，P={x|x²+5x+6＞0，x∈R}那么x∈P是x∈M的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過絕對值不等式和二次不等式的解法，分別解出集合M，P，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．

解答：解：∵|x-1|＜2，
解得，-1＜x＜3，
∴集合M={x|-1＜x＜3}，
∵x²+5x+6＞0，
解得x＜-3或x＞-2，
∴P={x|x＜-3或x＞-2}，
∴M?P，
∴x∈P是x∈M的必要不充分條件，
故選B．

點評：此題主要考查集合的定義及不等式的解法，還考查了必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題．