Question

8、定義在R上的函數f（x）是奇函數，又是以2為周期的周期函數，則f（1）+f（2）+f（3）=

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Answer 1

分析：根據f（x）是奇函數可得f-x）=-f（x），又根據f（x）是以2為周期的周期函數得f（x+2）=f（x），只要對x取一些特殊值即可解決f（1）+f（2）+f（3）的求值問題．

解答：解：∵f（x）是以2為周期的周期函數，
∴f（3）=f（1）=f（-1），f（2）=f（0），
又函數f（x）是奇函數，
∴-f（1）=f（-1），且f（0）=0，
∴f（1）=f（-1）=0，f（2）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）=0．
故答案為：0．

點評：本小題主要考查函數的周期性、函數奇偶性的應用、函數的值等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．