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已知f（n）=sin
nπ2
，n∈N，則f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．
分析：把函數解析式中n換為n+4，變形后利用誘導公式sin（2π+α）=cosα進行化簡，得到f（n+4）=f（n），即函數周期是4，把所求的式子中括號去掉后，重新結合，根據函數的周期化簡，即可求出值．
解答：解：∵f（n）=sin
nπ
2
，n∈N，
∴f（n+4）=sin（2π+
nπ
2
）=sin
nπ
2
=f（n），
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）
=25×（sin
π
2
+sinπ+sin
3π
2
+sin2π）
=0．
故答案為：0
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，其中根據題意利用了誘導公式得出f（n+4）=f（n）是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函數f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，則f（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
m
•
n
，設ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
3
，S△ABC=
3
2
．當f（A）=1時，求b，c的值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年山東省臨沂市羅莊區補習學校高三（上）數學寒假作業（2）（解析版） 題型：選擇題

已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
A．
B．
C．0
D．-

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年山東省濰坊市莘縣一中高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
A．
B．
C．0
D．-

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